Algebra lineare Esempi

$x^{8} + 80 x^{4} - 81 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} + 80 x^{4} - 81 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{4}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{4}$ con $u$ .

$u^{2} + 80 u - 81 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} + 80 u - 81$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 81$ e la cui somma è $80$ .

$- 1, 81$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 1) (u + 81) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

$x^{4} + 81 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{4} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{4} - 1$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{4} - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = 1$

Passaggio 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

Passaggio 3.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 4

Imposta $x^{4} + 81$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{4} + 81$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 81 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{4} + 81 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = - 81$

Passaggio 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 81}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt[4]{- 81}$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $- 81$ come $3^{4} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $81$ da $- 81$ .

$x = \pm \sqrt[4]{81 (- 1)}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4} \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 3 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$ vera.

$x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 6

Il dominio è l'insieme di tutti i valori $x$ validi.

${x | x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}}$

Passaggio 7