Algebra lineare Esempi

$16 x^{2} + 25 y^{2} + 32 x^{2} - 100 y - 284 = 0$

Passaggio 1

Somma $16 x^{2}$ e $32 x^{2}$ .

$48 x^{2} + 25 y^{2} - 100 y - 284 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = - 100$ e $c = 48 x^{2} - 284$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (48 x^{2} - 284))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 100$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $48$ per $- 100$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 100$ per $- 284$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.6

Somma $10000$ e $28400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.7

Scomponi $4800$ da $- 4800 x^{2} + 38400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4800$ da $- 4800 x^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.7.2

Scomponi $4800$ da $38400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.7.3

Scomponi $4800$ da $4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $4800 (- x^{2} + 8)$ come $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $1600$ da $4800$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.2

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 100$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $48$ per $- 100$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 100$ per $- 284$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6

Somma $10000$ e $28400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.7

Scomponi $4800$ da $- 4800 x^{2} + 38400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4800$ da $- 4800 x^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.7.2

Scomponi $4800$ da $38400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.7.3

Scomponi $4800$ da $4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi $4800 (- x^{2} + 8)$ come $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Scomponi $1600$ da $4800$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.2

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{10 + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Passaggio 5.5

Scomponi $2$ da $10 + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y = \frac{2 (5) + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ .

$y = \frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $2$ da $2 (5) + 2 (2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})$ .

$y = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 100$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $48$ per $- 100$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 100$ per $- 284$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.6

Somma $10000$ e $28400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.7

Scomponi $4800$ da $- 4800 x^{2} + 38400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4800$ da $- 4800 x^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.7.2

Scomponi $4800$ da $38400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.7.3

Scomponi $4800$ da $4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.8

Riscrivi $4800 (- x^{2} + 8)$ come $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.1

Scomponi $1600$ da $4800$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.8.2

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{10 - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Passaggio 6.5

Scomponi $2$ da $10 - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y = \frac{2 (5) - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Passaggio 6.5.2

Scomponi $2$ da $- 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ .

$y = \frac{2 (5) + 2 (- 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

Passaggio 6.5.3

Scomponi $2$ da $2 (5) + 2 (- 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})$ .

$y = \frac{2 (5 - 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

$y = \frac{2 (5 - 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

Passaggio 8

Imposta il radicando in $\sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 (- x^{2} + 8) \geq 0$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- x^{2} + 8) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- x^{2} + 8) \geq 0$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 8)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 9.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- x^{2} + 8)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 9.1.2.1.2

Dividi $- x^{2} + 8$ per $1$ .

$- x^{2} + 8 \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 9.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$- x^{2} + 8 \geq 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 8$

Passaggio 9.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 9.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Dividi $- 8$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 8$

Passaggio 9.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{8}$

Passaggio 9.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{8}$

Passaggio 9.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1

Semplifica $\sqrt{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$| x | \leq \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 9.5.2.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 9.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 2 | \sqrt{2}$

Passaggio 9.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | \leq 2 \sqrt{2}$

Passaggio 9.6

Scrivi $| x | \leq 2 \sqrt{2}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 9.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 2 \sqrt{2}$

Passaggio 9.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 9.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 2 \sqrt{2}$

Passaggio 9.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 2 \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq 2 \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 9.7

Trova l'intersezione di $x \leq 2 \sqrt{2}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$

Passaggio 9.8

Risolvi $- x \leq 2 \sqrt{2}$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 2 \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 2 \sqrt{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 9.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 9.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 9.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Passaggio 9.8.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ come $- (2 \sqrt{2})$ .

$x \geq - (2 \sqrt{2})$

Passaggio 9.8.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x \geq - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 9.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 2 \sqrt{2}$ e $x < 0$ .

$- 2 \sqrt{2} \leq x < 0$

Passaggio 9.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \sqrt{2} \leq x \leq 2 \sqrt{2}$

Passaggio 10

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}]$

Notazione intensiva:

${x | - 2 \sqrt{2} \leq x \leq 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 11