Algebra lineare Esempi

$\frac{3 r - 9}{4 r^{2} + 8 r} \cdot \frac{2 r + 4}{18 - 6 r}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{3 r - 9}{4 r^{2} + 8 r}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 r^{2} + 8 r = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4 r$ da $4 r^{2} + 8 r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4 r$ da $4 r^{2}$ .

$4 r (r) + 8 r = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4 r$ da $8 r$ .

$4 r (r) + 4 r (2) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4 r$ da $4 r (r) + 4 r (2)$ .

$4 r (r + 2) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r = 0$

$r + 2 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $r$ uguale a $0$ .

$r = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $r + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $r + 2$ uguale a $0$ .

$r + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - 2$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 r (r + 2) = 0$ vera.

$r = 0, - 2$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{2 r + 4}{18 - 6 r}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$18 - 6 r = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 r = - 18$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 r = - 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 r = - 18$ .

$\frac{- 6 r}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 r}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{- 18}{- 6}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 18$ per $- 6$ .

$r = 3$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $r$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${r | r \neq 0, - 2, 3}$

Passaggio 6