Algebra lineare Esempi

$\frac{30 x^{3} - 63 x^{2} + 45 x}{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{30 x^{3} - 63 x^{2} + 45 x}{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 2.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Passaggio 2.1.1.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$4 \cdot 1^{4} - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $4$ .

$4 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.4

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$4 - 8 \cdot 1 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.5

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$4 - 8 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.6

Sottrai $8$ da $4$ .

$- 4 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.7

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$- 4 + 7 \cdot 1 - 12 \cdot 1 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.8

Moltiplica $7$ per $1$ .

$- 4 + 7 - 12 \cdot 1 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.9

Somma $- 4$ e $7$ .

$3 - 12 \cdot 1 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.10

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$3 - 12 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.11

Sottrai $12$ da $3$ .

$- 9 + 9$

Passaggio 2.1.1.3.12

Somma $- 9$ e $9$ .

$0$

Passaggio 2.1.1.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}{x - 1}$

Passaggio 2.1.1.5

Dividi $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

Passaggio 2.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{4} - 4 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{3} + 4 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

Passaggio 2.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

Passaggio 2.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 2.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{2} - 3 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 2.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

Passaggio 2.1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

Passaggio 2.1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 9 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

Passaggio 2.1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

Passaggio 2.1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 9 x + 9$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

Passaggio 2.1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

$0$

Passaggio 2.1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$

Passaggio 2.1.1.6

Scrivi $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ come insieme di fattori.

$(x - 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 2.1.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Passaggio 2.1.2.1.3

Sostituisci $1.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Sostituisci $1.5$ nel polinomio.

$4 \cdot {1.5}^{3} - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Eleva $1.5$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot 3.375 - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

Passaggio 2.1.2.1.3.3

Moltiplica $4$ per $3.375$ .

$13.5 - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

Passaggio 2.1.2.1.3.4

Eleva $1.5$ alla potenza di $2$ .

$13.5 - 4 \cdot 2.25 + 3 \cdot 1.5 - 9$

Passaggio 2.1.2.1.3.5

Moltiplica $- 4$ per $2.25$ .

$13.5 - 9 + 3 \cdot 1.5 - 9$

Passaggio 2.1.2.1.3.6

Sottrai $9$ da $13.5$ .

$4.5 + 3 \cdot 1.5 - 9$

Passaggio 2.1.2.1.3.7

Moltiplica $3$ per $1.5$ .

$4.5 + 4.5 - 9$

Passaggio 2.1.2.1.3.8

Somma $4.5$ e $4.5$ .

$9 - 9$

Passaggio 2.1.2.1.3.9

Sottrai $9$ da $9$ .

$0$

Passaggio 2.1.2.1.4

Poiché $1.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9}{2 x - 3}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Dividi $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ per $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

Passaggio 2.1.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$

Passaggio 2.1.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} - 3 x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$

Passaggio 2.1.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$

Passaggio 2.1.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							+	$6 x$	-	$9$

Passaggio 2.1.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x - 9$

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							-	$6 x$	+	$9$

Passaggio 2.1.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							-	$6 x$	+	$9$
										$0$

Passaggio 2.1.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} + x + 3$

Passaggio 2.1.2.1.6

Scrivi $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ come insieme di fattori.

$(x - 1) ((2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 1) (2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.4

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.5

Imposta $2 x^{2} + x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $2 x^{2} + x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $2 x^{2} + x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 1$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sottrai $24$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.4.1.3

Sottrai $24$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.4.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 2.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

Passaggio 2.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

Passaggio 2.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.5.1.3

Sottrai $24$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.5.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 2.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 2.5.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 2.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

Passaggio 2.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

Passaggio 2.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3) = 0$ vera.

$x = 1, \frac{3}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1) \cup (1, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 1, \frac{3}{2}}$

Passaggio 4