Algebra lineare Esempi

$p^{2} + 2 q^{2} = 11$

Passaggio 1

Sottrai $2 q^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$p^{2} = 11 - 2 q^{2}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Passaggio 3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Passaggio 4

Imposta il radicando in $\sqrt{11 - 2 q^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$11 - 2 q^{2} \geq 0$

Passaggio 5

Risolvi per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 q^{2} \geq - 11$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 q^{2} \geq - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 q^{2} \geq - 11$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 q^{2}}{- 2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 q^{2}}{- 2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $q^{2}$ per $1$ .

$q^{2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$q^{2} \leq \frac{11}{2}$

Passaggio 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{q^{2}} \leq \sqrt{\frac{11}{2}}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| q | \leq \sqrt{\frac{11}{2}}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $\sqrt{\frac{11}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{11}{2}}$ come $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.4.2.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.4.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 5.4.2.1.4.2

Moltiplica $11$ per $2$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Passaggio 5.5

Scrivi $| q | \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$q \geq 0$

Passaggio 5.5.2

Nella parte in cui $q$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Passaggio 5.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$q < 0$

Passaggio 5.5.4

Nella parte in cui $q$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Passaggio 5.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} q \leq \frac{\sqrt{22}}{2} & q \geq 0 \\ - q \leq \frac{\sqrt{22}}{2} & q < 0 \end{cases}$

Passaggio 5.6

Trova l'intersezione di $q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ e $q \geq 0$ .

$0 \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Passaggio 5.7

Risolvi $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ dove $q < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- q}{- 1} \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

Passaggio 5.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{q}{1} \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

Passaggio 5.7.1.2.2

Dividi $q$ per $1$ .

$q \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

Passaggio 5.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$ .

$q \geq - 1 \cdot \frac{\sqrt{22}}{2}$

Passaggio 5.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{\sqrt{22}}{2}$ come $- \frac{\sqrt{22}}{2}$ .

$q \geq - \frac{\sqrt{22}}{2}$

Passaggio 5.7.2

Trova l'intersezione di $q \geq - \frac{\sqrt{22}}{2}$ e $q < 0$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q < 0$

Passaggio 5.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $q$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{\sqrt{22}}{2}, \frac{\sqrt{22}}{2}]$

Notazione intensiva:

${q | - \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}}$

Passaggio 7