Algebra lineare Esempi

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}}^{3} > 0^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}$ come ${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} > 0^{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{1} > 0^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$\frac{2 + x}{4 x} > 0^{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{2 + x}{4 x} > 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$4 x = 0$

$2 + x = 0$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.3.4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 2$

Passaggio 2.3.5

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 2$

Passaggio 2.4

Trova il dominio di $\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 + x}{4 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 x = 0$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 2.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt[3]{\frac{2 - 4}{4 (- 4)}} > 0$

Passaggio 2.6.1.3

Il lato sinistro di $0.5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt[3]{\frac{2 - 1}{4 (- 1)}} > 0$

Passaggio 2.6.2.3

Il lato sinistro di $- 0.62996052$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 2}{4 (2)}} > 0$

Passaggio 2.6.3.3

Il lato sinistro di $0.79370052$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 2$ o $x > 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{2 + x}{4 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 x = 0$

Passaggio 4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < - 2, x > 0}$

Passaggio 6