Algebra lineare Esempi

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (1 + \frac{12 x}{25}) + 2$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log ({(2 x + 2)}^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

${(2 x + 2)}^{2} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{{(2 x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $\sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| 2 x + 2 | > | 0 |$

Passaggio 2.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$| 2 x + 2 | > 0$

Passaggio 2.3

Scrivi $| 2 x + 2 | > 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 x + 2 \geq 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - 2$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$x \geq - 1$

Passaggio 2.3.3

Nella parte in cui $2 x + 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 x + 2 > 0$

Passaggio 2.3.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 x + 2 < 0$

Passaggio 2.3.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < - 2$

Passaggio 2.3.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$x < - 1$

Passaggio 2.3.6

Nella parte in cui $2 x + 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (2 x + 2) > 0$

Passaggio 2.3.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.3.8

Semplifica $- (2 x + 2) > 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x) - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.3.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.3.8.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.4

Risolvi $2 x + 2 > 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x > - 2$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > - 2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$x > - 1$

Passaggio 2.5

Risolvi $- 2 x - 2 > 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x > 2$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{2}{- 2}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Dividi $2$ per $- 2$ .

$x < - 1$

Passaggio 2.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 1$ o $x > - 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 1}$

Passaggio 4