Algebra lineare Esempi

$\sqrt{\sqrt{15 x + 19}} = \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{15 x + 19}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$15 x + 19 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $19$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$15 x \geq - 19$

Passaggio 2.2

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x \geq - 19$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x \geq - 19$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{\sqrt{15 x + 19}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\sqrt{15 x + 19} \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{15 x + 19}}^{2} \geq 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15 x + 19}$ come ${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(15 x + 19)}^{1} \geq 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$15 x + 19 \geq 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$15 x + 19 \geq 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $19$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$15 x \geq - 19$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x \geq - 19$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x \geq - 19$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di $\sqrt{15 x + 19}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{15 x + 19}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$15 x + 19 \geq 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $19$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$15 x \geq - 19$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x \geq - 19$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x \geq - 19$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Passaggio 4.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Passaggio 4.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Passaggio 4.5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - \frac{19}{15}}$

Passaggio 6