Algebra lineare Esempi

$\sqrt{\frac{\sin (x)}{x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{\sin (x)}{x}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{\sin (x)}{x} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$\sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 2.6

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 2 π n, π + 2 π n$

Passaggio 2.9

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 2 π n, π + 2 π n$

Passaggio 2.10

Trova il dominio di $\frac{\sin (x)}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{\sin (x)}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2.10.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 2.11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

$2 π < x < 3 π$

Passaggio 2.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.12.1.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\sin (2)}{2} \geq 0$

Passaggio 2.12.1.3

Il lato sinistro di $0.45464871$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.12.2

Testa un valore sull'intervallo $π < x < 2 π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $π < x < 2 π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 2.12.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\sin (5)}{5} \geq 0$

Passaggio 2.12.2.3

Il lato sinistro di $- 0.19178485$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.12.3

Testa un valore sull'intervallo $2 π < x < 3 π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 π < x < 3 π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 2.12.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\sin (8)}{8} \geq 0$

Passaggio 2.12.3.3

Il lato sinistro di $0.12366978$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$0 < x < π$ Vero

$π < x < 2 π$ Falso

$2 π < x < 3 π$ Vero

$0 < x < π$ Vero

$π < x < 2 π$ Falso

$2 π < x < 3 π$ Vero

Passaggio 2.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 + 2 π n \leq x \leq π + 2 π n$ o $2 π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.14

Combina gli intervalli.

$2 π n \leq x \leq π + 2 π n or 2 π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sin (x)}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 5