Algebra lineare Esempi

$x^{2} y + x y = 1$

Passaggio 1

Scomponi $x y$ da $x^{2} y + x y$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x y$ da $x^{2} y$ .

$x y (x) + x y = 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $x y$ da $x y$ .

$x y (x) + x y (1) = 1$

Passaggio 1.3

Scomponi $x y$ da $x y (x) + x y (1)$ .

$x y (x + 1) = 1$

Passaggio 2

Dividi per $x (x + 1)$ ciascun termine in $x y (x + 1) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $x (x + 1)$ ciascun termine in $x y (x + 1) = 1$ .

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{x (x + 1)}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x (x + 1)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x (x + 1) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, - 1}$

Passaggio 6