Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} \cos (0) & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & \cos (0) \end{array}]$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 7

Find the determinant.

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Passaggio 7.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Passaggio 7.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 0 \cdot 0$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 7.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 10

Dividi $1$ per $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 11

Moltiplica $1$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 12

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 12.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 12.3

Moltiplica $0$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 12.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$