Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 8 & 0 \\ 729 & 64 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 64 - 729 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $64$ .

$512 - 729 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 729$ per $0$ .

$512 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $512$ e $0$ .

$512$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{512} [\begin{array}{c} 64 & 0 \\ - 729 & 8 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{512}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{512} \cdot 64 & \frac{1}{512} \cdot 0 \\ \frac{1}{512} \cdot - 729 & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $64$ da $512$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{64 (8)} \cdot 64 & \frac{1}{512} \cdot 0 \\ \frac{1}{512} \cdot - 729 & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{64 \cdot 8} \cdot 64 & \frac{1}{512} \cdot 0 \\ \frac{1}{512} \cdot - 729 & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{512} \cdot 0 \\ \frac{1}{512} \cdot - 729 & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{512}$ per $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{1}{512} \cdot - 729 & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{512}$ e $- 729$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{- 729}{512} & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ - \frac{729}{512} & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $8$ da $512$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ - \frac{729}{512} & \frac{1}{8 (64)} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.5.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ - \frac{729}{512} & \frac{1}{8 \cdot 64} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.5.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ - \frac{729}{512} & \frac{1}{64} \end{array}]$