Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} - 6 x + 7 y & - 25 \\ - 4 x - 5 y & - 7 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 6 x + 7 y) \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 x \cdot - 7 + 7 y \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $- 6$ .

$42 x + 7 y \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$42 x - 49 y - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$42 x - 49 y + (- (- 4 x) - (- 5 y)) \cdot - 25$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$42 x - 49 y + (4 x - (- 5 y)) \cdot - 25$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$42 x - 49 y + (4 x + 5 y) \cdot - 25$

Passaggio 2.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$42 x - 49 y + 4 x \cdot - 25 + 5 y \cdot - 25$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $- 25$ per $4$ .

$42 x - 49 y - 100 x + 5 y \cdot - 25$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $- 25$ per $5$ .

$42 x - 49 y - 100 x - 125 y$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $100 x$ da $42 x$ .

$- 58 x - 49 y - 125 y$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $125 y$ da $- 49 y$ .

$- 58 x - 174 y$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 58 x - 174 y} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 5

Scomponi $58$ da $- 58 x - 174 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $58$ da $- 58 x$ .

$\frac{1}{58 (- x) - 174 y} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 5.2

Scomponi $58$ da $- 174 y$ .

$\frac{1}{58 (- x) + 58 (- 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 5.3

Scomponi $58$ da $58 (- x) + 58 (- 3 y)$ .

$\frac{1}{58 (- x - 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{1}{58 (- (x) - 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- 3 y$ .

$\frac{1}{58 (- (x) - (3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - (3 y)$ .

$\frac{1}{58 (- (x + 3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 9

Riscrivi $- (x + 3 y)$ come $- 1 (x + 3 y)$ .

$\frac{1}{58 (- 1 (x + 3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x) - (- 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 12

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ 4 x - (- 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 13

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ 4 x + 5 y & - 6 x + 7 y \end{array}]$

Passaggio 14

Moltiplica $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot - 7 & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 7 \frac{1}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.1.2

$7$ e $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.2

Moltiplica $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - 25 \frac{1}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.2.2

$- 25$ e $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.4

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{58 (x + 3 y)} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.5.2

Scomponi $2$ da $58 (x + 3 y)$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.5.3

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (2 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.5.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (2 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.5.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{29 (x + 3 y)} (2 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.6

$2$ e $\frac{- 1}{29 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{2 \cdot - 1}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.8

$\frac{- 2}{29 (x + 3 y)}$ e $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.9

Moltiplica $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.9.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} - 5 \frac{1}{58 (x + 3 y)} y & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.9.2

$- 5$ e $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5}{58 (x + 3 y)} y & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.9.3

$\frac{- 5}{58 (x + 3 y)}$ e $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.10.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.11

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.12.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.12.2

Scomponi $2$ da $58 (x + 3 y)$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.12.3

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.12.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.12.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{29 (x + 3 y)} (- 3 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.13

$- 3$ e $\frac{- 1}{29 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 3 \cdot - 1}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.14

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.15

$\frac{3}{29 (x + 3 y)}$ e $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

Passaggio 15.16

Moltiplica $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.16.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - 7 \frac{1}{58 (x + 3 y)} y \end{array}]$

Passaggio 15.16.2

$- 7$ e $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 7}{58 (x + 3 y)} y \end{array}]$

Passaggio 15.16.3

$\frac{- 7}{58 (x + 3 y)}$ e $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 7 y}{58 (x + 3 y)} \end{array}]$

Passaggio 15.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{7 y}{58 (x + 3 y)} \end{array}]$