Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 7 - 5 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 - 5 \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$7 - 15$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $15$ da $7$ .

$- 8$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{8} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{1}{8}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot 7 & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- \frac{1}{8} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 (\frac{1}{8}) & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

$- 7$ e $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 7}{8} & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- \frac{1}{8} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & 3 (\frac{1}{8}) \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7.3.2

$3$ e $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- \frac{1}{8} \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ 5 (\frac{1}{8}) & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7.4.2

$5$ e $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ \frac{5}{8} & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ \frac{5}{8} & - \frac{1}{8} \end{array}]$