Algebra lineare Esempi

$A = [\begin{array}{c} - 3 - 3 i & 1 - 3 i \\ - 3 + i & 2 + 4 i \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

$a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 3 - 3 i) (2 + 4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Espandi

$(- 3 - 3 i) (2 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (2 + 4 i) - 3 i (2 + 4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cdot 2 - 3 (4 i) - 3 i (2 + 4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cdot 2 - 3 (4 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Moltiplica

$- 3$ per

$2$ .

$- 6 - 3 (4 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$- 3$ .

$- 6 - 12 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.1.3

Moltiplica

$2$ per

$- 3$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.1.4

Moltiplica

$- 3 i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.4.1

Moltiplica

$4$ per

$- 3$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 i i - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.1.4.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 (i^{1} i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.1.4.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 (i^{1} i^{1}) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.1.4.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 i^{1 + 1} - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.1.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 i^{2} - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.1.5

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 \cdot - 1 - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.1.6

Moltiplica

$- 12$ per

$- 1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i + 12 - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma

$- 6$ e

$12$ .

$6 - 12 i - 6 i - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Sottrai

$6 i$ da

$- 12 i$ .

$6 - 18 i - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 18 i + (- - 3 - i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$- 3$ .

$6 - 18 i + (3 - i) (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.5

Espandi

$(3 - i) (1 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 18 i + 3 (1 - 3 i) - i (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 18 i + 3 \cdot 1 + 3 (- 3 i) - i (1 - 3 i)$

Passaggio 2.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 18 i + 3 \cdot 1 + 3 (- 3 i) - i \cdot 1 - i (- 3 i)$

Passaggio 2.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.1

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$6 - 18 i + 3 + 3 (- 3 i) - i \cdot 1 - i (- 3 i)$

Passaggio 2.2.1.6.1.2

Moltiplica

$- 3$ per

$3$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i \cdot 1 - i (- 3 i)$

Passaggio 2.2.1.6.1.3

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i - i (- 3 i)$

Passaggio 2.2.1.6.1.4

Moltiplica

$- i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.4.1

Moltiplica

$- 3$ per

$- 1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 i i$

Passaggio 2.2.1.6.1.4.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 (i^{1} i)$

Passaggio 2.2.1.6.1.4.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 2.2.1.6.1.4.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 i^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.1.6.1.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 i^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.1.5

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.6.1.6

Moltiplica

$3$ per

$- 1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i - 3$

Passaggio 2.2.1.6.2

Sottrai

$3$ da

$3$ .

$6 - 18 i + 0 - 9 i - i$

Passaggio 2.2.1.6.3

Sottrai

$9 i$ da

$0$ .

$6 - 18 i - 9 i - i$

Passaggio 2.2.1.6.4

Sottrai

$i$ da

$- 9 i$ .

$6 - 18 i - 10 i$

Passaggio 2.2.2

Sottrai

$10 i$ da

$- 18 i$ .

$6 - 28 i$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{6 - 28 i} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

$\frac{1}{6 - 28 i}$ per il coniugato di

$6 - 28 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1}{6 - 28 i} \cdot \frac{6 + 28 i}{6 + 28 i} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina.

$\frac{1 (6 + 28 i)}{(6 - 28 i) (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.2

Moltiplica

$6 + 28 i$ per

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{(6 - 28 i) (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Espandi

$(6 - 28 i) (6 + 28 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 + 28 i}{6 (6 + 28 i) - 28 i (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 + 28 i}{6 \cdot 6 + 6 (28 i) - 28 i (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 + 28 i}{6 \cdot 6 + 6 (28 i) - 28 i \cdot 6 - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica

$6$ per

$6$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 6 (28 i) - 28 i \cdot 6 - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.2.2

Moltiplica

$28$ per

$6$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 28 i \cdot 6 - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.2.3

Moltiplica

$6$ per

$- 28$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.2.4

Moltiplica

$28$ per

$- 28$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 i i} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.2.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 (i^{1} i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.2.6

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 (i^{1} i^{1})} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.2.7

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 i^{1 + 1}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.2.8

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 i^{2}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.2.9

Sottrai

$168 i$ da

$168 i$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 0 - 784 i^{2}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.2.10

Somma

$36$ e

$0$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 - 784 i^{2}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 - 784 \cdot - 1} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica

$- 784$ per

$- 1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 784} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 6.3.4

Somma

$36$ e

$784$ .

$\frac{6 + 28 i}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di

$6 + 28 i$ e

$820$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi

$2$ da

$6$ .

$\frac{2 (3) + 28 i}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 7.2

Scomponi

$2$ da

$28 i$ .

$\frac{2 (3) + 2 (14 i)}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 7.3

Scomponi

$2$ da

$2 (3) + 2 (14 i)$ .

$\frac{2 (3 + 14 i)}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scomponi

$2$ da

$820$ .

$\frac{2 (3 + 14 i)}{2 \cdot 410} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 7.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 + 14 i)}{2 \cdot 410} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + 14 i}{410} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 8

Dividi la frazione

$\frac{3 + 14 i}{410}$ in due frazioni.

$(\frac{3}{410} + \frac{14 i}{410}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di

$14$ e

$410$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi

$2$ da

$14 i$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{2 (7 i)}{410}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi

$2$ da

$410$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{2 (7 i)}{2 (205)}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$(\frac{3}{410} + \frac{2 (7 i)}{2 \cdot 205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 \cdot 1 - (- 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 11

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 - (- 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 12

Moltiplica

$- 3$ per

$- 1$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 + 3 i \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 13

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 + 3 i \\ - - 3 - i & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 14

Moltiplica

$- 1$ per

$- 3$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 + 3 i \\ 3 - i & - 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 15

Moltiplica

$\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (2 + 4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Espandi

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (2 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{410} (2 + 4 i) + \frac{7 i}{205} (2 + 4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{410} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} (2 + 4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{410} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1.1

Scomponi

$2$ da

$410$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2 (205)} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2 \cdot 205} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$410$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{2 (205)} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.2.2

Scomponi

$2$ da

$4 i$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{2 (205)} (2 (2 i)) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{2 \cdot 205} (2 (2 i)) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{205} (2 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.3

$2$ e

$\frac{3}{205}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{2 \cdot 3}{205} i + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.4

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6}{205} i + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.5

$\frac{6}{205}$ e

$i$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.6

Moltiplica

$\frac{7 i}{205} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.6.1

$\frac{7 i}{205}$ e

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{7 i \cdot 2}{205} + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.6.2

Moltiplica

$2$ per

$7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.7

Moltiplica

$\frac{7 i}{205} (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.7.1

$4$ e

$\frac{7 i}{205}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{4 (7 i)}{205} i & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.7.2

Moltiplica

$7$ per

$4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i}{205} i & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.7.3

$\frac{28 i}{205}$ e

$i$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.7.4

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 (i^{1} i)}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.7.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 (i^{1} i^{1})}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.7.6

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i^{1 + 1}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.7.7

Somma

$1$ e

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i^{2}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.8

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 \cdot - 1}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.9

Moltiplica

$28$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{- 28}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} - \frac{28}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} \frac{3 - 28}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.3

Sottrai

$28$ da

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 25}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} \frac{- 25}{205} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.1

Elimina il fattore comune di

$- 25$ e

$205$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.1.1

Scomponi

$5$ da

$- 25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 (- 5)}{205} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.1.2.1

Scomponi

$5$ da

$205$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 41} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 16.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{41} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.3.3

Elimina il fattore comune di

$20$ e

$205$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.3.1

Scomponi

$5$ da

$20 i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{5 (4 i)}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.3.2.1

Scomponi

$5$ da

$205$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{5 (4 i)}{5 (41)} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{5 (4 i)}{5 \cdot 41} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.4

Espandi

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3}{410} (- 1 + 3 i) + \frac{7 i}{205} (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3}{410} \cdot - 1 + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3}{410} \cdot - 1 + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.1.1

Moltiplica

$\frac{3}{410} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.1.1.1

$\frac{3}{410}$ e

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3 \cdot - 1}{410} + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.1.2

Moltiplica

$3$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 3}{410} + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.3

Moltiplica

$\frac{3}{410} (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.1.3.1

$3$ e

$\frac{3}{410}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{3 \cdot 3}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.3.2

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.3.3

$\frac{9}{410}$ e

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.4

Moltiplica

$\frac{7 i}{205} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.1.4.1

$\frac{7 i}{205}$ e

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} + \frac{7 i \cdot - 1}{205} + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.4.2

Moltiplica

$- 1$ per

$7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} + \frac{- 7 i}{205} + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.6

Moltiplica

$\frac{7 i}{205} (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.1.6.1

$3$ e

$\frac{7 i}{205}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{3 (7 i)}{205} i \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.6.2

Moltiplica

$7$ per

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i}{205} i \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.6.3

$\frac{21 i}{205}$ e

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.6.4

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 (i^{1} i)}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.6.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 (i^{1} i^{1})}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.6.6

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i^{1 + 1}}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.6.7

Somma

$1$ e

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i^{2}}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.7

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 \cdot - 1}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.8

Moltiplica

$21$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{- 21}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} - \frac{21}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.2

Per scrivere

$- \frac{21}{205}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} - \frac{21}{205} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$410$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.3.1

Moltiplica

$\frac{21}{205}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} - \frac{21 \cdot 2}{205 \cdot 2} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.3.2

Moltiplica

$205$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} - \frac{21 \cdot 2}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 3 - 21 \cdot 2}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.5.1

Moltiplica

$- 21$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 3 - 42}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.5.2

Sottrai

$42$ da

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.6

Per scrivere

$- \frac{7 i}{205}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \cdot \frac{2}{2} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$410$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.7.1

Moltiplica

$\frac{7 i}{205}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i \cdot 2}{205 \cdot 2} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.7.2

Moltiplica

$205$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i \cdot 2}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.5.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.6.1

Elimina il fattore comune di

$- 45$ e

$410$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.6.1.1

Scomponi

$5$ da

$- 45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{5 (- 9)}{410} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.6.1.2.1

Scomponi

$5$ da

$410$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{5 \cdot - 9}{5 \cdot 82} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 16.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 9}{82} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.6.3

Elimina il fattore comune di

$- 5$ e

$410$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.6.3.1

Scomponi

$5$ da

$- 5 i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{5 (- i)}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.6.3.2.1

Scomponi

$5$ da

$410$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{5 (- i)}{5 (82)} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{5 (- i)}{5 \cdot 82} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{- i}{82} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.7

Espandi

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3}{410} (3 - i) + \frac{7 i}{205} (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3}{410} \cdot 3 + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3}{410} \cdot 3 + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.8.1.1

Moltiplica

$\frac{3}{410} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.8.1.1.1

$\frac{3}{410}$ e

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3 \cdot 3}{410} + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.1.2

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.2

$\frac{3}{410}$ e

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.3

Moltiplica

$\frac{7 i}{205} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.8.1.3.1

$\frac{7 i}{205}$ e

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{7 i \cdot 3}{205} + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.3.2

Moltiplica

$3$ per

$7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.4

Moltiplica

$\frac{7 i}{205} (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.8.1.4.1

$\frac{7 i}{205}$ e

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 i i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.4.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 (i^{1} i)}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.4.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 (i^{1} i^{1})}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.4.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 i^{1 + 1}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 i^{2}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.5

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 \cdot - 1}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.6

Moltiplica

$7$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{- 7}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - - \frac{7}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.8

Moltiplica

$- - \frac{7}{205}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.8.1.8.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} + 1 (\frac{7}{205}) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.1.8.2

Moltiplica

$\frac{7}{205}$ per

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} + \frac{7}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.2

Per scrivere

$\frac{7}{205}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{7}{205} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$410$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.8.3.1

Moltiplica

$\frac{7}{205}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{7 \cdot 2}{205 \cdot 2} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.3.2

Moltiplica

$205$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{7 \cdot 2}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9 + 7 \cdot 2}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.8.5.1

Moltiplica

$7$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9 + 14}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.5.2

Somma

$9$ e

$14$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.6

Per scrivere

$\frac{21 i}{205}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} \cdot \frac{2}{2} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$410$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.8.7.1

Moltiplica

$\frac{21 i}{205}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i \cdot 2}{205 \cdot 2} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.7.2

Moltiplica

$205$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i \cdot 2}{410} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.8.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.9

Espandi

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{3}{410} (- 3 - 3 i) + \frac{7 i}{205} (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{3}{410} \cdot - 3 + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.9.3

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 16.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.10.1.1

Moltiplica

$\frac{3}{410} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.10.1.1.1

$\frac{3}{410}$ e

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{3 \cdot - 3}{410} + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.10.1.1.2

Moltiplica

$3$ per

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{- 9}{410} + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.10.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.10.1.3

Moltiplica

$\frac{3}{410} (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.10.1.3.1

$- 3$ e

$\frac{3}{410}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{- 3 \cdot 3}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.10.1.3.2

Moltiplica

$- 3$ per

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{- 9}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.10.1.3.3

$\frac{- 9}{410}$ e

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{- 9 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.10.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.10.1.5

Moltiplica

$\frac{7 i}{205} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.10.1.5.1

$\frac{7 i}{205}$ e

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} + \frac{7 i \cdot - 3}{205} + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.10.1.5.2

Moltiplica

$- 3$ per

$7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} + \frac{- 21 i}{205} + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.10.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Passaggio 16.10.1.7

Moltiplica

$\frac{7 i}{205} (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.10.1.7.1

$- 3$ e

$\frac{7 i}{205}$ .

Passaggio 16.10.1.7.2

Moltiplica

$7$ per

$- 3$ .

Passaggio 16.10.1.7.3

$\frac{- 21 i}{205}$ e

$i$ .

Passaggio 16.10.1.7.4

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

Passaggio 16.10.1.7.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

Passaggio 16.10.1.7.6

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 16.10.1.7.7

Somma

$1$ e

$1$ .

Passaggio 16.10.1.8

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

Passaggio 16.10.1.9

Moltiplica

$- 21$ per

$- 1$ .

Passaggio 16.10.2

Per scrivere

$\frac{21}{205}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{21}{205} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Passaggio 16.10.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$410$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.10.3.1

Moltiplica

$\frac{21}{205}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{21 \cdot 2}{205 \cdot 2} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Passaggio 16.10.3.2

Moltiplica

$205$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{21 \cdot 2}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Passaggio 16.10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{- 9 + 21 \cdot 2}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Passaggio 16.10.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.10.5.1

Moltiplica

$21$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{- 9 + 42}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Passaggio 16.10.5.2

Somma

$- 9$ e

$42$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Passaggio 16.10.6

Per scrivere

$- \frac{21 i}{205}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \cdot \frac{2}{2} \end{array}]$

Passaggio 16.10.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$410$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.10.7.1

Moltiplica

$\frac{21 i}{205}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i \cdot 2}{205 \cdot 2} \end{array}]$

Passaggio 16.10.7.2

Moltiplica

$205$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i \cdot 2}{410} \end{array}]$

Passaggio 16.10.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} + \frac{- 51 i}{410} \end{array}]$

Passaggio 16.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{51 i}{410} \end{array}]$