Algebra lineare Esempi

Trovare l'Inversa [[1,-2],[3,-4]]^3
Passaggio 1
To evaluate a square matrix to a positive integer power , multiply copies of the matrix.
Passaggio 2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Passaggio 2.2
Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.
Passaggio 2.3
Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.
Passaggio 3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Passaggio 3.2
Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.
Passaggio 3.3
Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.
Passaggio 4
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Passaggio 5
Find the determinant.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Somma e .
Passaggio 6
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Passaggio 7
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Passaggio 8
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 9
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1
Scomponi da .
Passaggio 9.1.2
Scomponi da .
Passaggio 9.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.2
e .
Passaggio 9.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 9.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.4.1
Scomponi da .
Passaggio 9.4.2
Scomponi da .
Passaggio 9.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.5
e .
Passaggio 9.6
e .
Passaggio 9.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 9.8
e .