Algebra lineare Esempi

$\frac{1}{- 5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica $- \frac{1}{5}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot 19 & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 3

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- \frac{1}{5} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $19$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

$- 19$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- \frac{1}{5} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - 4 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 3.3.2

$- 4$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & \frac{- 4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- \frac{1}{5} \cdot 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $48$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - 48 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 3.5.2

$- 48$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{- 48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- \frac{1}{5} \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & 7 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 3.7.2

$7$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & \frac{7}{5} \end{array}]$

Passaggio 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 5

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Passaggio 5.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica $\frac{7}{5}$ per $\frac{19}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 19}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $7$ per $19$ .

$- \frac{133}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- \frac{133}{25} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{133}{25} - (1 (\frac{48}{5}) \frac{4}{5})$

Passaggio 5.2.1.2.2

Moltiplica $\frac{48}{5}$ per $1$ .

$- \frac{133}{25} - (\frac{48}{5} \cdot \frac{4}{5})$

Passaggio 5.2.1.2.3

Moltiplica $\frac{48}{5}$ per $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{48 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.1.2.4

Moltiplica $48$ per $4$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{5 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.1.2.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{25}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 133 - 192}{25}$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $192$ da $- 133$ .

$\frac{- 325}{25}$

Passaggio 5.2.4

Dividi $- 325$ per $25$ .

$- 13$

Passaggio 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Passaggio 9

Moltiplica $- \frac{1}{13}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Passaggio 10

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $\frac{7}{5}$ per $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $5$ per $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{5 \cdot 13} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $5$ per $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Passaggio 10.3

Moltiplica $- \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $\frac{48}{5}$ per $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $5$ per $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- \frac{1}{13} (- \frac{19}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & 1 (\frac{1}{13}) \frac{19}{5} \end{array}]$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $\frac{1}{13}$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{1}{13} \cdot \frac{19}{5} \end{array}]$

Passaggio 10.4.3

Moltiplica $\frac{1}{13}$ per $\frac{19}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{13 \cdot 5} \end{array}]$

Passaggio 10.4.4

Moltiplica $13$ per $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{65} \end{array}]$