Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 8 & \sqrt[8]{5} & 9 \\ 8 x & 4 & 0 \\ 6 & 8 & 7 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \sqrt[8]{5} & 9 \\ 8 & 7 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 8 x | \begin{array}{c} \sqrt[8]{5} & 9 \\ 8 & 7 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & \sqrt[8]{5} \\ 6 & 8 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 8 & \sqrt[8]{5} \\ 6 & 8 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$- 8 x | \begin{array}{c} \sqrt[8]{5} & 9 \\ 8 & 7 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & \sqrt[8]{5} \\ 6 & 8 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 8 & \sqrt[8]{5} \\ 6 & 8 \end{array} |$ .

$- 8 x | \begin{array}{c} \sqrt[8]{5} & 9 \\ 8 & 7 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} | + 0$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} \sqrt[8]{5} & 9 \\ 8 & 7 \end{array} |$ .

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Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 x (\sqrt[8]{5} \cdot 7 - 8 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $\sqrt[8]{5}$ .

$- 8 x (7 \cdot \sqrt[8]{5} - 8 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$- 8 x (7 \sqrt[8]{5} - 72) + 4 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} | + 0$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} |$ .

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Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 x (7 \sqrt[8]{5} - 72) + 4 (8 \cdot 7 - 6 \cdot 9) + 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $8$ per $7$ .

$- 8 x (7 \sqrt[8]{5} - 72) + 4 (56 - 6 \cdot 9) + 0$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $9$ .

$- 8 x (7 \sqrt[8]{5} - 72) + 4 (56 - 54) + 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $54$ da $56$ .

$- 8 x (7 \sqrt[8]{5} - 72) + 4 \cdot 2 + 0$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

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Passaggio 5.1

Somma $- 8 x (7 \sqrt[8]{5} - 72) + 4 \cdot 2$ e $0$ .

$- 8 x (7 \sqrt[8]{5} - 72) + 4 \cdot 2$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 x (7 \sqrt[8]{5}) - 8 x \cdot - 72 + 4 \cdot 2$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $7$ per $- 8$ .

$- 56 x \sqrt[8]{5} - 8 x \cdot - 72 + 4 \cdot 2$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 72$ per $- 8$ .

$- 56 x \sqrt[8]{5} + 576 x + 4 \cdot 2$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 56 x \sqrt[8]{5} + 576 x + 8$