Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + s + 2 & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 1

Per scrivere $s$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + \frac{s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s \cdot s + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $s$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + \frac{2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2 \cdot 1}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 6.3

Somma $s$ e $2 s$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 4 + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 6.4

Somma $4$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Passaggio 7

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 s + 3) s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Passaggio 8

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 s \cdot s^{2} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $s$ per $s^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Sposta $s^{2}$ .

$2 (s^{2} s) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $s^{2}$ per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.2.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$2 (s^{2} s^{1}) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Passaggio 8.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 s^{2 + 1} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Passaggio 8.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$

Passaggio 8.1.3.2

$3$ e $\frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Passaggio 8.2

Per scrivere $2 s^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1)}{s + 1} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Passaggio 8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1) + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} s + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Passaggio 8.4.2

Moltiplica $s^{3}$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Sposta $s$ .

$3 s^{2} + \frac{2 (s \cdot s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Passaggio 8.4.2.2

Moltiplica $s$ per $s^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$3 s^{2} + \frac{2 (s^{1} s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Passaggio 8.4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{1 + 3} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Passaggio 8.4.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Passaggio 8.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Passaggio 8.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 (3 s) + 3 \cdot 6}{s + 1}$

Passaggio 8.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 3 \cdot 6}{s + 1}$

Passaggio 8.4.5.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.5

Per scrivere $3 s^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$\frac{3 s^{2} (s + 1)}{s + 1} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 s^{2} (s + 1) + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 s^{2} s + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.7.2

Moltiplica $s^{2}$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.2.1

Sposta $s$ .

$\frac{3 (s \cdot s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.7.2.2

Moltiplica $s$ per $s^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.2.2.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (s^{1} s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.7.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 s^{1 + 2} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.7.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.7.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.7.4

Somma $3 s^{3}$ e $2 s^{3}$ .

$\frac{5 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.7.5

Somma $3 s^{2}$ e $3 s^{2}$ .

$\frac{5 s^{3} + 2 s^{4} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Passaggio 8.7.6

Riordina i termini.

$\frac{2 s^{4} + 5 s^{3} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$