Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Passaggio 2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $e^{2 t}$ per $e^{3 t}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $e^{3 t}$ .

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $3 t$ e $2 t$ .

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $e^{2 t}$ per $e^{3 t}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sposta $e^{3 t}$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

Passaggio 2.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

Passaggio 2.1.4.3

Somma $3 t$ e $2 t$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $24$ per $- 1$ .

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

Passaggio 2.2

Sottrai $24 e^{5 t}$ da $9 e^{5 t}$ .

$- 15 e^{5 t}$