Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 5 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 2.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$10 - {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$10 - 5^{1}$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$10 - 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$10 - 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da $10$ .

$5$