Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 \cdot k - m \cdot x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $- m$ per $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

Passaggio 2

$x^{2}$ e $\frac{m}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{x^{2} m}{2} \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4

Semplifica il determinante.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Espandi $(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 k (k - \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1.1.1

Sposta $k$ .

$2 (k \cdot k) + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$2 k^{2} + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2} m}{2}$ nel numeratore.

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 k$ .

$2 k^{2} + 2 (k) \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 k^{2} + k (- x^{2} m) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica $- m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2})$ .

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Passaggio 4.1.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + 1 m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Moltiplica $m$ per $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4.3

$m$ e $\frac{x^{2} m}{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m (x^{2} m)}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4.4

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4.5

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m^{1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1 + 1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4.7

Somma $1$ e $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{2} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4.8

$x^{2}$ e $\frac{m^{2} x^{2}}{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} (m^{2} x^{2})}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4.9

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1.4.9.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} x^{2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2 + 2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.1.4.9.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.2

Sposta $m$ .

$2 k^{2} - k m x^{2} - 1 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.2.3

Sottrai $k m x^{2}$ da $- k m x^{2}$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.1

Sposta $k$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- (k \cdot k) \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k^{2} \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- k^{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (1 k^{2})$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $k^{2}$ per $1$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - k^{2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $k^{2}$ da $2 k^{2}$ .

$k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2}$