Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 2 \\ - 1 & 6 & - 2 \\ 6 & 2.2 & 8 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} |$ .

$0 - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} |$ .

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Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 2 (- 1 \cdot 8 - 6 \cdot - 2) + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$0 - 2 (- 8 - 6 \cdot - 2) + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$0 - 2 (- 8 + 12) + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 8$ e $12$ .

$0 - 2 \cdot 4 + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 2 \cdot 4 + 2 (- 1 \cdot 2.2 - 6 \cdot 6)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2.2$ .

$0 - 2 \cdot 4 + 2 (- 2.2 - 6 \cdot 6)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$0 - 2 \cdot 4 + 2 (- 2.2 - 36)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $36$ da $- 2.2$ .

$0 - 2 \cdot 4 + 2 \cdot - 38.2$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$0 - 8 + 2 \cdot - 38.2$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $- 38.2$ .

$0 - 8 - 76.4$

Passaggio 5.2

Sottrai $8$ da $0$ .

$- 8 - 76.4$

Passaggio 5.3

Sottrai $76.4$ da $- 8$ .

$- 84.4$