Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} e^{- 3 x} \cos (2 x) & e^{- 3 x} \sin (2 x) \\ - 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) & - 3 e^{- 3 x} \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$e^{- 3 x} \cos (2 x) (- 3 e^{- 3 x} \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{- 3 x} \cos (2 x) (- 3 e^{- 3 x} \sin (2 x)) + e^{- 3 x} \cos (2 x) (2 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \sin (2 x) + e^{- 3 x} \cos (2 x) (2 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $e^{- 3 x}$ per $e^{- 3 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Sposta $e^{- 3 x}$ .

$- 3 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 e^{- 3 x - 3 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.4.1.3

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $e^{- 3 x}$ per $e^{- 3 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Sposta $e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \cos (2 x) \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x - 3 x} \cos (2 x) \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.4.2.3

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos (2 x) \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $2 e^{- 6 x} \cos (2 x) \cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1

Eleva $\cos (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.4.3.2

Eleva $\cos (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.4.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} {\cos (2 x)}^{1 + 1} - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.4.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (- (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 2 e^{- 3 x} \sin (2 x))) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (3 (e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 2 e^{- 3 x} \sin (2 x))) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (3 (e^{- 3 x} \cos (2 x)) + 2 (e^{- 3 x} \sin (2 x))) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.8

Rimuovi le parentesi.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (3 e^{- 3 x} \cos (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x)) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $e^{- 3 x}$ per $e^{- 3 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sposta $e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.10.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 3 x - 3 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.10.3

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $e^{- 3 x}$ per $e^{- 3 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Sposta $e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \sin (2 x) \sin (2 x)$

Passaggio 2.1.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x - 3 x} \sin (2 x) \sin (2 x)$

Passaggio 2.1.11.3

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin (2 x) \sin (2 x)$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $2 e^{- 6 x} \sin (2 x) \sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Eleva $\sin (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{1} (2 x) \sin (2 x))$

Passaggio 2.1.12.2

Eleva $\sin (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x))$

Passaggio 2.1.12.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.12.4

Somma $1$ e $1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x)$ e $3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x)$ .

$2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 0 + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.2

Somma $2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x)$ e $0$ .

$2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

Passaggio 2.3

Scomponi $2 e^{- 6 x}$ da $2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x)$ .

$2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x)) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

Passaggio 2.4

Scomponi $2 e^{- 6 x}$ da $2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$ .

$2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x)) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{2} (2 x))$

Passaggio 2.5

Scomponi $2 e^{- 6 x}$ da $2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x)) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{2} (2 x))$ .

$2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x))$

Passaggio 2.6

Rimetti in ordine i termini.

$2 e^{- 6 x} (\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x))$

Passaggio 2.7

Applica l'identità pitagorica.

$2 e^{- 6 x} \cdot 1$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 e^{- 6 x}$