Algebra lineare Esempi

[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Passaggio 2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica

e^{3 x}

$e^{3 x}$ per

e^{2 x}

$e^{2 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta

e^{2 x}

$e^{2 x}$ .

2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Passaggio 2.1.2.3

Somma

2 x

$2 x$ e

3 x

$3 x$ .

2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica

e^{3 x}

$e^{3 x}$ per

e^{2 x}

$e^{2 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta

e^{2 x}

$e^{2 x}$ .

2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

Passaggio 2.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

Passaggio 2.1.3.3

Somma

2 x

$2 x$ e

3 x

$3 x$ .

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

Passaggio 2.2

Sottrai

3 e^{5 x}

$3 e^{5 x}$ da

2 e^{5 x}

$2 e^{5 x}$ .

- e^{5 x}

$- e^{5 x}$

- e^{5 x}

$- e^{5 x}$