Algebra lineare Esempi

Trovare il Determinante [[a^2,b^2,c^2],[bc,ac,ab],[a-b-c,b-a-c,c-a-b]]
Passaggio 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Passaggio 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Passaggio 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 1.4
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 1.6
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 1.8
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 1.9
Add the terms together.
Passaggio 2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 2.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.2.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.2.1.1
Sposta .
Passaggio 2.2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.1.2.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.2.1.2.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.2.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.3.1
Sposta .
Passaggio 2.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.2.1.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.5.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.1.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.1.5.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.1.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.2.1.7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.7.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.7.1.1
Sposta .
Passaggio 2.2.1.7.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.1.7.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.7.2.1
Sposta .
Passaggio 2.2.1.7.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 2.2.2.2
Somma e .
Passaggio 2.2.2.3
Somma e .
Passaggio 3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.2.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.2.1.1
Sposta .
Passaggio 3.2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.2.1.2.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.2.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.3.1
Sposta .
Passaggio 3.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2.1.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.5.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.5.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2.1.7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.7.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.7.1.1
Sposta .
Passaggio 3.2.1.7.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.7.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.7.2.1
Sposta .
Passaggio 3.2.1.7.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 3.2.2.2
Somma e .
Passaggio 3.2.2.3
Somma e .
Passaggio 4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.2.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.2.1.1
Sposta .
Passaggio 4.2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.2.1.2.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.2.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.3.1
Sposta .
Passaggio 4.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.1.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.5.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.5.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.1.7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.7.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.7.1.1
Sposta .
Passaggio 4.2.1.7.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.7.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.7.2.1
Sposta .
Passaggio 4.2.1.7.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 4.2.2.2
Somma e .
Passaggio 4.2.2.3
Somma e .
Passaggio 5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Sposta .
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.1.3
Somma e .
Passaggio 5.2.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.2.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.2.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.1
Sposta .
Passaggio 5.2.4.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.4.3
Somma e .
Passaggio 5.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.1
Sposta .
Passaggio 5.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.1.3
Somma e .
Passaggio 5.3.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Sposta .
Passaggio 5.3.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.2.3
Somma e .
Passaggio 5.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.1
Sposta .
Passaggio 5.5.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.5.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.5.1.3
Somma e .
Passaggio 5.5.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.1
Sposta .
Passaggio 5.5.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.5.2.3
Somma e .
Passaggio 5.5.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1
Sposta .
Passaggio 5.5.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.5.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.5.3.3
Somma e .
Passaggio 5.5.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.4.1
Sposta .
Passaggio 5.5.4.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.5.4.3
Somma e .
Passaggio 5.6
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.6.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.6
Moltiplica per .
Passaggio 5.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.8.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.8.1.1
Sposta .
Passaggio 5.8.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.8.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.8.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.8.1.3
Somma e .
Passaggio 5.8.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.8.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.8.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.8.4.1
Sposta .
Passaggio 5.8.4.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.8.4.3
Somma e .
Passaggio 5.9
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.9.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.9.1.1
Sposta .
Passaggio 5.9.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.9.1.3
Somma e .
Passaggio 5.9.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.9.2.1
Sposta .
Passaggio 5.9.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.9.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.9.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.9.2.3
Somma e .