Algebra lineare Esempi

$A = [\begin{array}{c} 3 \sqrt{3} & - 3 \\ 3 & 3 \sqrt{3} \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 \cdot 3^{1} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$9 \cdot 3 - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$27 - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$27 + 9$

Passaggio 2.2

Somma $27$ e $9$ .

$36$