Algebra lineare Esempi

${[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]}^{15}$

Passaggio 1

To evaluate a square matrix to a positive integer power $n$ , multiply $n$ copies of the matrix.

$[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica $[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 10 \cdot 10 + 12 \cdot - 8 & 10 \cdot 12 + 12 \cdot - 10 \\ - 8 \cdot 10 - 10 \cdot - 8 & - 8 \cdot 12 - 10 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 3

Moltiplica $[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 3.1

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 4 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 4 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 4 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 40 & 48 \\ - 32 & - 40 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 4

Moltiplica $[\begin{array}{c} 40 & 48 \\ - 32 & - 40 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 4.1

Passaggio 4.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 40 \cdot 10 + 48 \cdot - 8 & 40 \cdot 12 + 48 \cdot - 10 \\ - 32 \cdot 10 - 40 \cdot - 8 & - 32 \cdot 12 - 40 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 \\ 0 & 16 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $[\begin{array}{c} 16 & 0 \\ 0 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 5.1

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 16 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 16 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 16 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 16 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 5.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 160 & 192 \\ - 128 & - 160 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $[\begin{array}{c} 160 & 192 \\ - 128 & - 160 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 6.1

Passaggio 6.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 160 \cdot 10 + 192 \cdot - 8 & 160 \cdot 12 + 192 \cdot - 10 \\ - 128 \cdot 10 - 160 \cdot - 8 & - 128 \cdot 12 - 160 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 64 & 0 \\ 0 & 64 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 7

Moltiplica $[\begin{array}{c} 64 & 0 \\ 0 & 64 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 7.1

Passaggio 7.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 64 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 64 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 64 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 64 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 640 & 768 \\ - 512 & - 640 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 8

Moltiplica $[\begin{array}{c} 640 & 768 \\ - 512 & - 640 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 8.1

Passaggio 8.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 640 \cdot 10 + 768 \cdot - 8 & 640 \cdot 12 + 768 \cdot - 10 \\ - 512 \cdot 10 - 640 \cdot - 8 & - 512 \cdot 12 - 640 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 8.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 256 & 0 \\ 0 & 256 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 9

Moltiplica $[\begin{array}{c} 256 & 0 \\ 0 & 256 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 9.1

Passaggio 9.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 256 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 256 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 256 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 256 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 9.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 2560 & 3072 \\ - 2048 & - 2560 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 10

Moltiplica $[\begin{array}{c} 2560 & 3072 \\ - 2048 & - 2560 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 10.1

Passaggio 10.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 2560 \cdot 10 + 3072 \cdot - 8 & 2560 \cdot 12 + 3072 \cdot - 10 \\ - 2048 \cdot 10 - 2560 \cdot - 8 & - 2048 \cdot 12 - 2560 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 10.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 1024 & 0 \\ 0 & 1024 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 11

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1024 & 0 \\ 0 & 1024 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 11.1

Passaggio 11.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1024 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 1024 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 1024 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 1024 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 11.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 10240 & 12288 \\ - 8192 & - 10240 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 12

Moltiplica $[\begin{array}{c} 10240 & 12288 \\ - 8192 & - 10240 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 12.1

Passaggio 12.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 10240 \cdot 10 + 12288 \cdot - 8 & 10240 \cdot 12 + 12288 \cdot - 10 \\ - 8192 \cdot 10 - 10240 \cdot - 8 & - 8192 \cdot 12 - 10240 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 12.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 4096 & 0 \\ 0 & 4096 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 13

Moltiplica $[\begin{array}{c} 4096 & 0 \\ 0 & 4096 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 13.1

Passaggio 13.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 4096 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 4096 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 4096 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 4096 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 13.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 40960 & 49152 \\ - 32768 & - 40960 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 14

Moltiplica $[\begin{array}{c} 40960 & 49152 \\ - 32768 & - 40960 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 14.1

Passaggio 14.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 40960 \cdot 10 + 49152 \cdot - 8 & 40960 \cdot 12 + 49152 \cdot - 10 \\ - 32768 \cdot 10 - 40960 \cdot - 8 & - 32768 \cdot 12 - 40960 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 14.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 16384 & 0 \\ 0 & 16384 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Passaggio 15

Moltiplica $[\begin{array}{c} 16384 & 0 \\ 0 & 16384 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Passaggio 15.1

Passaggio 15.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 16384 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 16384 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 16384 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 16384 \cdot - 10 \end{array}]$

Passaggio 15.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 163840 & 196608 \\ - 131072 & - 163840 \end{array}]$

Passaggio 16

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$163840 \cdot - 163840 - (- 131072 \cdot 196608)$

Passaggio 17

Semplifica il determinante.

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Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 17.1.1

Moltiplica $163840$ per $- 163840$ .

$- 26843545600 - (- 131072 \cdot 196608)$

Passaggio 17.1.2

Moltiplica $- (- 131072 \cdot 196608)$ .

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Passaggio 17.1.2.1

Moltiplica $- 131072$ per $196608$ .

$- 26843545600 - - 25769803776$

Passaggio 17.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 25769803776$ .

$- 26843545600 + 25769803776$

Passaggio 17.2

Somma $- 26843545600$ e $25769803776$ .

$- 1073741824$