Algebra lineare Esempi

$(2) [\begin{array}{c} 1 & 340 & 2 & 2 \\ 1 & 255 & 3 & 0 \\ 2 & 435 & 1 & 4 \\ 1 & 225 & 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $2$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 & 2 \cdot 340 & 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \cdot 340 & 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $340$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 2 \cdot 255 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $255$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 2 \cdot 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2$ per $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 2 \cdot 435 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.10

Moltiplica $2$ per $435$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.12

Moltiplica $2$ per $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 8 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.13

Moltiplica $2$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 8 \\ 2 & 2 \cdot 225 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.14

Moltiplica $2$ per $225$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.15

Moltiplica $2$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 8 \\ 2 & 450 & 2 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.16

Moltiplica $2$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 680 & 4 & 4 \\ 2 & 510 & 6 & 0 \\ 4 & 870 & 2 & 8 \\ 2 & 450 & 2 & 2 \end{array}]$

Passaggio 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Passaggio 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 3.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 680 & 4 & 4 \\ 870 & 2 & 8 \\ 450 & 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 680 & 4 & 4 \\ 870 & 2 & 8 \\ 450 & 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.9

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 2 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.10

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 2 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.11

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 680 & 4 & 4 \\ 870 & 2 & 8 \\ 450 & 2 & 2 \end{array} | + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 2 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 4

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 2 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$ .

Passaggio 5

Calcola $| \begin{array}{c} 680 & 4 & 4 \\ 870 & 2 & 8 \\ 450 & 2 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$680 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.1.9

Add the terms together.

$- 2 (680 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.2

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (680 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 2 (680 (4 - 2 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$- 2 (680 (4 - 16) - 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $16$ da $4$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3

Calcola $| \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 (870 \cdot 2 - 450 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Moltiplica $870$ per $2$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 (1740 - 450 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $- 450$ per $8$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 (1740 - 3600) + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $3600$ da $1740$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 \cdot - 1860 + 4 | \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.4

Calcola $| \begin{array}{c} 870 & 2 \\ 450 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 \cdot - 1860 + 4 (870 \cdot 2 - 450 \cdot 2)) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Moltiplica $870$ per $2$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 \cdot - 1860 + 4 (1740 - 450 \cdot 2)) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $- 450$ per $2$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 \cdot - 1860 + 4 (1740 - 900)) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $900$ da $1740$ .

$- 2 (680 \cdot - 12 - 4 \cdot - 1860 + 4 \cdot 840) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Moltiplica $680$ per $- 12$ .

$- 2 (- 8160 - 4 \cdot - 1860 + 4 \cdot 840) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1860$ .

$- 2 (- 8160 + 7440 + 4 \cdot 840) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.5.1.3

Moltiplica $4$ per $840$ .

$- 2 (- 8160 + 7440 + 3360) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.5.2

Somma $- 8160$ e $7440$ .

$- 2 (- 720 + 3360) + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 5.5.3

Somma $- 720$ e $3360$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 | \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & 4 & 4 \\ 4 & 2 & 8 \\ 2 & 2 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 6.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 6.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 6.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 6.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 6.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 6.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 6.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 6.1.9

Add the terms together.

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.2

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 (4 - 2 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 (4 - 16) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $16$ da $4$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.3

Calcola $| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 (4 \cdot 2 - 2 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 (8 - 2 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 (8 - 16) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.3.2.2

Sottrai $16$ da $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 \cdot - 8 + 4 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.4

Calcola $| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 \cdot - 8 + 4 (4 \cdot 2 - 2 \cdot 2)) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 \cdot - 8 + 4 (8 - 2 \cdot 2)) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 \cdot - 8 + 4 (8 - 4)) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (2 \cdot - 12 - 4 \cdot - 8 + 4 \cdot 4) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (- 24 - 4 \cdot - 8 + 4 \cdot 4) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (- 24 + 32 + 4 \cdot 4) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.5.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (- 24 + 32 + 16) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.5.2

Somma $- 24$ e $32$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 (8 + 16) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 6.5.3

Somma $8$ e $16$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 | \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 7

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & 680 & 4 \\ 4 & 870 & 8 \\ 2 & 450 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 7.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 7.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 7.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$

Passaggio 7.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 7.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 7.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |$

Passaggio 7.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |$

Passaggio 7.1.9

Add the terms together.

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 | \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} | - 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Passaggio 7.2

Calcola $| \begin{array}{c} 870 & 8 \\ 450 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 (870 \cdot 2 - 450 \cdot 8) - 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Moltiplica $870$ per $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 (1740 - 450 \cdot 8) - 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Passaggio 7.2.2.1.2

Moltiplica $- 450$ per $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 (1740 - 3600) - 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai $3600$ da $1740$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Passaggio 7.3

Calcola $| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 (4 \cdot 2 - 2 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 (8 - 2 \cdot 8) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Passaggio 7.3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 (8 - 16) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Passaggio 7.3.2.2

Sottrai $16$ da $8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 \cdot - 8 + 4 | \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |) + 0$

Passaggio 7.4

Calcola $| \begin{array}{c} 4 & 870 \\ 2 & 450 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 \cdot - 8 + 4 (4 \cdot 450 - 2 \cdot 870)) + 0$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Moltiplica $4$ per $450$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 \cdot - 8 + 4 (1800 - 2 \cdot 870)) + 0$

Passaggio 7.4.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $870$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 \cdot - 8 + 4 (1800 - 1740)) + 0$

Passaggio 7.4.2.2

Sottrai $1740$ da $1800$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (2 \cdot - 1860 - 680 \cdot - 8 + 4 \cdot 60) + 0$

Passaggio 7.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1860$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (- 3720 - 680 \cdot - 8 + 4 \cdot 60) + 0$

Passaggio 7.5.1.2

Moltiplica $- 680$ per $- 8$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (- 3720 + 5440 + 4 \cdot 60) + 0$

Passaggio 7.5.1.3

Moltiplica $4$ per $60$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (- 3720 + 5440 + 240) + 0$

Passaggio 7.5.2

Somma $- 3720$ e $5440$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 (1720 + 240) + 0$

Passaggio 7.5.3

Somma $1720$ e $240$ .

$- 2 \cdot 2640 + 510 \cdot 24 - 6 \cdot 1960 + 0$

Passaggio 8

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $- 2$ per $2640$ .

$- 5280 + 510 \cdot 24 - 6 \cdot 1960 + 0$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $510$ per $24$ .

$- 5280 + 12240 - 6 \cdot 1960 + 0$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 6$ per $1960$ .

$- 5280 + 12240 - 11760 + 0$

Passaggio 8.2

Somma $- 5280$ e $12240$ .

$6960 - 11760 + 0$

Passaggio 8.3

Sottrai $11760$ da $6960$ .

$- 4800 + 0$

Passaggio 8.4

Somma $- 4800$ e $0$ .

$- 4800$