Algebra lineare Esempi

$\frac{1}{\sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{30}}{30^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{30}}{30} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{30}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 4

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{30}$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{2 (15)} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 15} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{5 (6)} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{5 \cdot 6} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{6} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{30}$ per $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{6} \\ 0 \end{array}]$