Algebra lineare Esempi

$x + y = 13$ , $4 x + y = 31$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 13 \\ 4 & 1 & 31 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 13 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 1 - 4 \cdot 1 & 31 - 4 \cdot 13 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 13 \\ 0 & - 3 & - 21 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 13 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 21 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 13 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 13 - 7 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 6$

$y = 7$

Passaggio 4

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(6, 7)$

Passaggio 5

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 \\ 7 \end{array}]$