Algebra lineare Esempi

$x + 2 y = 4$ , $2 y = - x + 4$

Passaggio 1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 2 y = 4, 2 y + x = 4$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 1 - 1 & 2 - 2 & 4 - 4 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + 2 y = 4$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 4 - x$

Passaggio 5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 4 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 4 - x$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Dividi $4$ per $2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Passaggio 6

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Passaggio 7

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{2} \end{array}]$