Algebra lineare Esempi

$3 y = 9 x + 6$ , $3 x - y = - 2$

Passaggio 1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 9 x = 6, 3 x - y = - 2$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 9 & 3 & 6 \\ 3 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 3

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot 3 & - \frac{1}{9} \cdot 6 \\ 3 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ 3 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{1}{3}) & - 2 - 3 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - \frac{y}{3} = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{y}{3} = - \frac{2}{3} - x$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $- 3 (- \frac{2}{3} - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 (- \frac{2}{3}) - 3 (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$y = - 3 (\frac{- 2}{3}) - 3 (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y = 3 (- 1) \frac{- 2}{3} - 3 (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{- 2}{3} - 3 (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - - 2 - 3 (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = 2 - 3 (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = 2 + 3 x$

Passaggio 5.4

Riordina $2$ e $3 x$ .

$y = 3 x + 2$

Passaggio 6

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, 3 x + 2)$

Passaggio 7

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 x + 2 \end{array}]$