Algebra lineare Esempi

$- 4 x - 3 x = - 8$ , $2 x - 2 y = - 3$

Passaggio 1

Sottrai $3 x$ da $- 4 x$ .

$- 7 x = - 8, 2 x - 2 y = - 3$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 7 & 0 & - 8 \\ 2 & - 2 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 8 \\ 2 & - 2 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ 2 & - 2 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 2 - 2 \cdot 0 & - 3 - 2 (\frac{8}{7}) \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ 0 & - 2 & - \frac{37}{7} \end{array}]$

Passaggio 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} (- \frac{37}{7}) \end{array}]$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ 0 & 1 & \frac{37}{14} \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{37}{14}$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(\frac{8}{7}, \frac{37}{14})$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{8}{7} \\ \frac{37}{14} \end{array}]$