Algebra lineare Esempi

$- 3 x + 2 y = 10$ , $- 2 x - 2 y = - 5$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $- 3 x + 2 y = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = 10 - 2 y$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 10 - 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 10 - 2 y$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 2 x - 2 y = - 5$ con $- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$- 2 (- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}) - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $- 2 (- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}) - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (- \frac{10}{3}) - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 2 (- \frac{10}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 (\frac{10}{3}) - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

$2$ e $\frac{10}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{20}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

$- 2$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{- 2 (2 y)}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 2 y \cdot \frac{3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

$- 2 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{- 2 y \cdot 3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y - 2 y \cdot 3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20 - 4 y - 2 y \cdot 3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{20 - 4 y - 6 y}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $6 y$ da $- 4 y$ .

$\frac{20 - 10 y}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.8

Scomponi $10$ da $20 - 10 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$\frac{10 (2) - 10 y}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.8.2

Scomponi $10$ da $- 10 y$ .

$\frac{10 (2) + 10 (- y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.8.3

Scomponi $10$ da $10 (2) + 10 (- y)$ .

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{10 (2 - y)}{3} \cdot 3 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{10 (2 - y)}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (2 - y)}{3} \cdot 3 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 (2 - y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 (2 - y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 \cdot 2 + 10 (- y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Moltiplica $10$ per $2$ .

$20 + 10 (- y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$20 - 10 y = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.3.3

Riordina $20$ e $- 10 y$ .

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- 10 y + 20 = - 15$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 15$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 15$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 y = - 15 - 20$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $20$ da $- 15$ .

$- 10 y = - 35$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y = - 35$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 y = - 35$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 y = - 35$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 35$ e $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 35$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 10$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{7}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ con $\frac{7}{2}$ .

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 (\frac{7}{2})}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{10}{3} + \frac{2 (\frac{7}{2})}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 10 + 2 (\frac{7}{2})}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 10 + 2 (\frac{7}{2})}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 10 + 7}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{- 10 + 7}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Somma $- 10$ e $7$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Dividi $- 3$ per $3$ .

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 1, \frac{7}{2})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 1, \frac{7}{2})$

Forma dell'equazione:

$x = - 1, y = \frac{7}{2}$

Passaggio 7