Algebra lineare Esempi

$z = 3$ , $y - 6 x = 8$ , $x = 3 y - 5 z$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 3 y - 5 z$ con $3$ .

$x = 3 y - 5 \cdot 3$

$z = 3$

$y - 6 x = 8$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y - 6 x = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y - 6 x = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y - 6 x = 8$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3 y - 15$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y - 6 x = 8$ con $3 y - 15$ .

$y - 6 (3 y - 15) = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $y - 6 (3 y - 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 6 (3 y) - 6 \cdot - 15 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$y - 18 y - 6 \cdot - 15 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 15$ .

$y - 18 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y - 18 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $18 y$ da $y$ .

$- 17 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$- 17 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$- 17 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$- 17 y + 90 = 8$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- 17 y + 90 = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 17 y = 8 - 90$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $90$ da $8$ .

$- 17 y = - 82$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$- 17 y = - 82$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 17$ ciascun termine in $- 17 y = - 82$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 17$ ciascun termine in $- 17 y = - 82$ .

$\frac{- 17 y}{- 17} = \frac{- 82}{- 17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 17 y}{- 17} = \frac{- 82}{- 17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 82}{- 17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y = \frac{- 82}{- 17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y = \frac{- 82}{- 17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{82}{17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y = \frac{82}{17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y = \frac{82}{17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

$y = \frac{82}{17}$

$x = 3 y - 15$

$z = 3$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{82}{17}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 3 y - 15$ con $\frac{82}{17}$ .

$x = 3 (\frac{82}{17}) - 15$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $3 (\frac{82}{17}) - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $3 (\frac{82}{17})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

$3$ e $\frac{82}{17}$ .

$x = \frac{3 \cdot 82}{17} - 15$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $82$ .

$x = \frac{246}{17} - 15$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

$x = \frac{246}{17} - 15$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $- 15$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{246}{17} - 15 \cdot \frac{17}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Passaggio 4.2.1.3

$- 15$ e $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{246}{17} + \frac{- 15 \cdot 17}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{246 - 15 \cdot 17}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $- 15$ per $17$ .

$x = \frac{246 - 255}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $255$ da $246$ .

$x = \frac{- 9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

$x = \frac{- 9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Passaggio 4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

$x = - \frac{9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

$x = - \frac{9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

$x = - \frac{9}{17}$

$y = \frac{82}{17}$

$z = 3$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{9}{17}, \frac{82}{17}, 3)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- \frac{9}{17}, \frac{82}{17}, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = - \frac{9}{17}, y = \frac{82}{17}, z = 3$