Algebra lineare Esempi

$- 2 = x - 3 y$ , $2 = y - 2 x$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $- 2 = x - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $x - 3 y = - 2$ .

$x - 3 y = - 2$

$2 = y - 2 x$

Passaggio 1.2

Somma $3 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 + 3 y$

$2 = y - 2 x$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = y - 2 x$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 2 + 3 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 = y - 2 x$ con $- 2 + 3 y$ .

$2 = y - 2 (- 2 + 3 y)$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $y - 2 (- 2 + 3 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 = y - 2 \cdot - 2 - 2 (3 y)$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 = y + 4 - 2 (3 y)$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$2 = y + 4 - 6 y$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = y + 4 - 6 y$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $6 y$ da $y$ .

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

$2 = - 5 y + 4$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $2 = - 5 y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 y + 4 = 2$ .

$- 5 y + 4 = 2$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = 2 - 4$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$- 5 y = - 2$

$x = - 2 + 3 y$

$- 5 y = - 2$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 2$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{- 2}{- 5}$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + 3 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{2}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 2 + 3 y$ con $\frac{2}{5}$ .

$x = - 2 + 3 (\frac{2}{5})$

$y = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 2 + 3 (\frac{2}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $3 (\frac{2}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

$3$ e $\frac{2}{5}$ .

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 2}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = - 2 + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - 2 + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2.1.3

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 2 \cdot 5 + 6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$x = \frac{- 10 + 6}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Somma $- 10$ e $6$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = \frac{- 4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

$x = - \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{4}{5}, \frac{2}{5})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- \frac{4}{5}, \frac{2}{5})$

Forma dell'equazione:

$x = - \frac{4}{5}, y = \frac{2}{5}$

Passaggio 7