Algebra lineare Esempi

$3 a + 21 = 5 b$ , $4 b + 6 = - 9 a$

Passaggio 1

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a = 5 b - 21, 4 b + 6 = - 9 a$

Passaggio 2

Sottrai $5 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a - 5 b = - 21, 4 b + 6 = - 9 a$

Passaggio 3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a - 5 b = - 21, 4 b = - 9 a - 6$

Passaggio 4

Somma $9 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 a - 5 b = - 21, 4 b + 9 a = - 6$

Passaggio 5

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 3 & - 5 & - 21 \\ 9 & 4 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 6

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 5}{3} & \frac{- 21}{3} \\ 9 & 4 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & - 7 \\ 9 & 4 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & - 7 \\ 9 - 9 \cdot 1 & 4 - 9 (- \frac{5}{3}) & - 6 - 9 \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & - 7 \\ 0 & 19 & 57 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{19}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{19}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & - 7 \\ \frac{0}{19} & \frac{19}{19} & \frac{57}{19} \end{array}]$

Passaggio 6.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & - 7 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{3} \cdot 0 & - \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot 1 & - 7 + \frac{5}{3} \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 6.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 7

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$a = - 2$

$b = 3$

Passaggio 8

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- 2, 3)$

Passaggio 9

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \end{array}]$