Algebra lineare Esempi

$2 x - y = 4$ , $- 2 x + y = 4$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 4 \\ - 2 & 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{4}{2} \\ - 2 & 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 2 \\ - 2 & 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 2 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{2}) & 4 + 2 \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 2 \\ 0 & 0 & 8 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 2 \\ \frac{0}{8} & \frac{0}{8} & \frac{8}{8} \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Passaggio 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & - \frac{1}{2} - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 2.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - \frac{y}{2} = 0$

$0 = 1$

Passaggio 4

Somma $\frac{y}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{y}{2}$

$0 = 1$

Passaggio 5

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione