Algebra lineare Esempi

$\frac{2}{5} x + y = - 3$ , $y = \frac{2}{5} x + 3$

Passaggio 1

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{5} + y = - 3, y = \frac{2}{5} x + 3$

Passaggio 2

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{5} + y = - 3, y = \frac{2 x}{5} + 3$

Passaggio 3

Sottrai $\frac{2 x}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{5} + y = - 3, y - \frac{2 x}{5} = 3$

Passaggio 4

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{5} & 1 & - 3 \\ - \frac{2}{5} & 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 5

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{5}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{5}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} & \frac{5}{2} \cdot 1 & \frac{5}{2} \cdot - 3 \\ - \frac{2}{5} & 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 5.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{15}{2} \\ - \frac{2}{5} & 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{2}{5} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{2}{5} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{15}{2} \\ - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1 & 1 + \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} & 3 + \frac{2}{5} (- \frac{15}{2}) \end{array}]$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{15}{2} \\ 0 & 2 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{15}{2} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

Passaggio 5.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 1 & - \frac{15}{2} - \frac{5}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 6

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = - \frac{15}{2}$

$y = 0$

Passaggio 7

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- \frac{15}{2}, 0)$

Passaggio 8

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{15}{2} \\ 0 \end{array}]$