Algebra lineare Esempi

$y = - a$ , $y = - 2 x - 3$

Passaggio 1

Somma $a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + a = 0, y = - 2 x - 3$

Passaggio 2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + a = 0, y + 2 x = - 3$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 4.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Passaggio 5

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$a + y = 0$

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - y$

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Sottrai $\frac{y}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - y$

Passaggio 8

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- y, - \frac{3}{2} - \frac{y}{2}, y)$

Passaggio 9

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - y \\ - \frac{3}{2} - \frac{y}{2} \\ y \end{array}]$