Algebra lineare Esempi

$y = \frac{1}{3} x - 2$ , $3 y = x - 6$

Passaggio 1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{3} - 2, 3 y = x - 6$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{x}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - \frac{x}{3} = - 2, 3 y = x - 6$

Passaggio 3

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - \frac{x}{3} = - 2, 3 y - x = - 6$

Passaggio 4

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 & - 2 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 5

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 3$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 3$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 (- \frac{1}{3}) & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot - 2 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 5.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & - 6 + 1 \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 6

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - 3 y = 6$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = 6 - x$

Passaggio 7.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 6 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 6 - x$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Dividi $6$ per $- 3$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 2 + \frac{x}{3}$

Passaggio 8

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - 2 + \frac{x}{3})$

Passaggio 9

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 + \frac{x}{3} \end{array}]$