Algebra lineare Esempi

$2 x - 8 y = 4$ , $x - 4 y = 2$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & 4 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

Passaggio 2

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 8}{2} & \frac{4}{2} \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 1 - 1 & - 4 + 4 & 2 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - 4 y = 2$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = 2 - x$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 2 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 2 - x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - \frac{1}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{1}{2} + \frac{x}{4} \end{array}]$