Algebra lineare Esempi

$0.05 x + 0.25 y = 22$ , $0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $0.05 x + 0.25 y = 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $0.25 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.05 x = 22 - 0.25 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2

Dividi per $0.05$ ciascun termine in $0.05 x = 22 - 0.25 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $0.05$ ciascun termine in $0.05 x = 22 - 0.25 y$ .

$\frac{0.05 x}{0.05} = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.05$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.05 x}{0.05} = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $22$ per $0.05$ .

$x = 440 + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 440 - \frac{0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.3

Scomponi $0.25$ da $0.25 y$ .

$x = 440 - \frac{0.25 (y)}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.4

Scomponi $0.05$ da $0.05$ .

$x = 440 - \frac{0.25 (y)}{0.05 (1)}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.5

Frazioni separate.

$x = 440 - (\frac{0.25}{0.05} \cdot \frac{y}{1})$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.6

Dividi $0.25$ per $0.05$ .

$x = 440 - (5 (\frac{y}{1}))$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.7

Dividi $y$ per $1$ .

$x = 440 - (5 y)$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.8

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $440 - 5 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $0.15 x + 0.05 y = 24$ con $440 - 5 y$ .

$0.15 (440 - 5 y) + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $0.15 (440 - 5 y) + 0.05 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.15 \cdot 440 + 0.15 (- 5 y) + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $0.15$ per $440$ .

$66 + 0.15 (- 5 y) + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 5$ per $0.15$ .

$66 - 0.75 y + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.75 y + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 0.75 y$ e $0.05 y$ .

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $66 - 0.7 y = 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $66$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.7 y = 24 - 66$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $66$ da $24$ .

$- 0.7 y = - 42$

$x = 440 - 5 y$

$- 0.7 y = - 42$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 0.7$ ciascun termine in $- 0.7 y = - 42$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 0.7$ ciascun termine in $- 0.7 y = - 42$ .

$\frac{- 0.7 y}{- 0.7} = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.7 y}{- 0.7} = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

$y = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

$y = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 42$ per $- 0.7$ .

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $60$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 440 - 5 y$ con $60$ .

$x = 440 - 5 \cdot 60$

$y = 60$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $440 - 5 \cdot 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $60$ .

$x = 440 - 300$

$y = 60$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $300$ da $440$ .

$x = 140$

$y = 60$

$x = 140$

$y = 60$

$x = 140$

$y = 60$

$x = 140$

$y = 60$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(140, 60)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(140, 60)$

Forma dell'equazione:

$x = 140, y = 60$

Passaggio 7