Algebra lineare Esempi

$9 x + 2 y = 30$ , $3 x - 4 y = 24$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $9 x + 2 y = 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 30 - 2 y$

$3 x - 4 y = 24$

Passaggio 1.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 30 - 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 30 - 2 y$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$x = \frac{3 (10)}{9} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$3 x - 4 y = 24$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x - 4 y = 24$ con $\frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (\frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}) - 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$10 + 3 (- \frac{2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 + 3 (- \frac{2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 y}{9}$ nel numeratore.

$10 + 3 (\frac{- 2 y}{9}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$10 + 3 (\frac{- 2 y}{3 (3)}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$10 + 3 (\frac{- 2 y}{3 \cdot 3}) - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$10 + \frac{- 2 y}{3} - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 + \frac{- 2 y}{3} - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$10 - \frac{2 y}{3} - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 - \frac{2 y}{3} - 4 y = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 4 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{2 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$- 4 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{2 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10 + \frac{- 2 y - 4 y \cdot 3}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 + \frac{- 2 y - 4 y \cdot 3}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y - 4 y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y$ .

$10 + \frac{2 y (- 1) - 4 y \cdot 3}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $2 y$ da $- 4 y \cdot 3$ .

$10 + \frac{2 y (- 1) + 2 y (- 2 \cdot 3)}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (- 1) + 2 y (- 2 \cdot 3)$ .

$10 + \frac{2 y (- 1 - 2 \cdot 3)}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 + \frac{2 y (- 1 - 2 \cdot 3)}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$10 + \frac{2 y (- 1 - 6)}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Sottrai $6$ da $- 1$ .

$10 + \frac{2 y \cdot - 7}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.1.4

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$10 + \frac{- 14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 + \frac{- 14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$10 - \frac{14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 - \frac{14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 - \frac{14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 - \frac{14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$10 - \frac{14 y}{3} = 24$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $10 - \frac{14 y}{3} = 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{14 y}{3} = 24 - 10$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $10$ da $24$ .

$- \frac{14 y}{3} = 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$- \frac{14 y}{3} = 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{14}$ .

$- \frac{3}{14} \cdot (- \frac{14 y}{3}) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $- \frac{3}{14} (- \frac{14 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{14}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{14} \cdot (- \frac{14 y}{3}) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{14 y}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{14} \cdot \frac{- 14 y}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{14} \cdot \frac{- 14 y}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{14} \cdot \frac{- 14 y}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{14} \cdot (- 14 y) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$\frac{- 1}{14} \cdot (- 14 y) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $14$ da $- 14 y$ .

$\frac{- 1}{14} \cdot (14 (- y)) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{14} \cdot (14 (- y)) = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - \frac{3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{14}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 3}{14} \cdot 14$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{9}$ con $- 3$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 (- 3)}{9}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{10}{3} - \frac{2 (- 3)}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $2 (- 3)$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{9}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 (3)}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 \cdot 3}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{- 2}{3}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2.1.1.4

Moltiplica $- - \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{10}{3} + 1 (\frac{2}{3})$

$y = - 3$

Passaggio 4.2.1.1.4.2

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3}$

$y = - 3$

$x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{10 + 2}{3}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.2.1

Somma $10$ e $2$ .

$x = \frac{12}{3}$

$y = - 3$

Passaggio 4.2.1.2.2.2

Dividi $12$ per $3$ .

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, - 3)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, - 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = - 3$

Passaggio 7