Algebra lineare Esempi

$- 6 x + 28 y - 61 = 0$ , $8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $- 6 x + 28 y - 61 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $28 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x - 61 = - 28 y$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 1.1.2

Somma $61$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x = - 28 y + 61$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$- 6 x = - 28 y + 61$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = - 28 y + 61$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = - 28 y + 61$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 28$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 28 y$ .

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 2 \cdot 3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 2 \cdot 3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $8 x + 30 y - 29 = 0$ con $\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ .

$8 (\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $8 (\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}) + 30 y - 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (\frac{14 y}{3}) + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $8 \frac{14 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

$8$ e $\frac{14 y}{3}$ .

$\frac{8 (14 y)}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $14$ per $8$ .

$\frac{112 y}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{61}{6}$ nel numeratore.

$\frac{112 y}{3} + 8 (\frac{- 61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{112 y}{3} + 2 (4) (\frac{- 61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{112 y}{3} + 2 \cdot (4 (\frac{- 61}{2 \cdot 3})) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{112 y}{3} + 2 \cdot (4 (\frac{- 61}{2 \cdot 3})) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{112 y}{3} + 4 (\frac{- 61}{3}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} + 4 (\frac{- 61}{3}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.4

$4$ e $\frac{- 61}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{4 \cdot - 61}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $4$ per $- 61$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{- 244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{112 y}{3} - \frac{244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} - \frac{244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $30 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + 30 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.3

$30 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{30 y \cdot 3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{112 y + 30 y \cdot 3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 29 + \frac{112 y + 30 y \cdot 3 - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $30$ .

$- 29 + \frac{112 y + 90 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $112 y$ e $90 y$ .

$- 29 + \frac{202 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.8

Scomponi $2$ da $202 y - 244$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $2$ da $202 y$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y) - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $- 244$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y) + 2 (- 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (101 y) + 2 (- 122)$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$- 29 + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.9

Per scrivere $- 29$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 29 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

$- 29$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 29 \cdot 3}{3} + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 29 \cdot 3 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{- 29 \cdot 3 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.1

Moltiplica $- 29$ per $3$ .

$\frac{- 87 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 87 + 2 (101 y) + 2 \cdot - 122}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.11.3

Moltiplica $101$ per $2$ .

$\frac{- 87 + 202 y + 2 \cdot - 122}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.11.4

Moltiplica $2$ per $- 122$ .

$\frac{- 87 + 202 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 2.2.1.11.5

Sottrai $244$ da $- 87$ .

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{202 y - 331}{3} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$202 y - 331 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $331$ a entrambi i lati dell'equazione.

$202 y = 331$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $202$ ciascun termine in $202 y = 331$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $202$ ciascun termine in $202 y = 331$ .

$\frac{202 y}{202} = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $202$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{202 y}{202} = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{331}{202}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ con $\frac{331}{202}$ .

$x = \frac{14 (\frac{331}{202})}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{14 (\frac{331}{202})}{3} - \frac{61}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

$14$ e $\frac{331}{202}$ .

$x = \frac{\frac{14 \cdot 331}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $14$ per $331$ .

$x = \frac{\frac{4634}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4634$ e $202$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.3.1

Scomponi $2$ da $4634$ .

$x = \frac{\frac{2 (2317)}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $202$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot 2317}{2 \cdot 101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\frac{2 \cdot 2317}{2 \cdot 101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{2317}{101} \cdot \frac{1}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Moltiplica $\frac{2317}{101} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.5.1

Moltiplica $\frac{2317}{101}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{2317}{101 \cdot 3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.1.5.2

Moltiplica $101$ per $3$ .

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $\frac{2317}{303}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2317}{303} \cdot \frac{2}{2} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.3

Per scrivere $- \frac{61}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{101}{101}$ .

$x = \frac{2317}{303} \cdot \frac{2}{2} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $606$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{2317}{303}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{303 \cdot 2} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Moltiplica $303$ per $2$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.4.3

Moltiplica $\frac{61}{6}$ per $\frac{101}{101}$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{6 \cdot 101}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.4.4

Moltiplica $6$ per $101$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2317 \cdot 2 - 61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Moltiplica $2317$ per $2$ .

$x = \frac{4634 - 61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Moltiplica $- 61$ per $101$ .

$x = \frac{4634 - 6161}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.6.3

Sottrai $6161$ da $4634$ .

$x = \frac{- 1527}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 1527}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.7

Elimina il fattore comune di $- 1527$ e $606$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.7.1

Scomponi $3$ da $- 1527$ .

$x = \frac{3 (- 509)}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.7.2.1

Scomponi $3$ da $606$ .

$x = \frac{3 \cdot - 509}{3 \cdot 202}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot - 509}{3 \cdot 202}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 4.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{509}{202}, \frac{331}{202})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- \frac{509}{202}, \frac{331}{202})$

Forma dell'equazione:

$x = - \frac{509}{202}, y = \frac{331}{202}$

Passaggio 7