Algebra lineare Esempi

$f (x) = - 2 x^{2} + 9 x + 1$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{9}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{9}{2 (- 2)}$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = - \frac{9}{- 4}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{9}{4}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{9}{4}$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{4})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{9}{4})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{9}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{9}{4}) = - 2 {(\frac{9}{4})}^{2} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - 2 \frac{9^{2}}{4^{2}} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = - 2 \frac{81}{4^{2}} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = - 2 (\frac{81}{16}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (- 1) (\frac{81}{16}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{81}{2 \cdot 8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{81}{2 \cdot 8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9}{4}) = - 1 (\frac{81}{8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi $- 1 (\frac{81}{8})$ come $- (\frac{81}{8})$ .

$f (\frac{9}{4}) = - (\frac{81}{8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $9 (\frac{9}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

$9$ e $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{9 \cdot 9}{4} + 1$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $9$ per $9$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81}{4} + 1$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{81}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} + 1$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{81}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 1$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{8}$

Passaggio 3.2.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{8}{8}$

Passaggio 3.2.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{8} + \frac{8}{8}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 + 8}{8}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $81$ per $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 81 + 162 + 8}{8}$

Passaggio 3.2.4.2

Somma $- 81$ e $162$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81 + 8}{8}$

Passaggio 3.2.4.3

Somma $81$ e $8$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{89}{8}$

Passaggio 3.2.5

La risposta finale è $\frac{89}{8}$ .

$\frac{89}{8}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{9}{4}, \frac{89}{8})$

Passaggio 5