Algebra lineare Esempi

$- 5 k^{2} - k + 5 = 9$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 k^{2} - k + 5 - 9 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $9$ da $5$ .

$- 5 k^{2} - k - 4 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 5$ , $b = - 1$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 4$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 4$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $80$ da $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 79$ come $- 1 (79)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (79)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{- 10}$

Passaggio 4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{10}$

Passaggio 5