Algebra lineare Esempi

$1575 = (x + y) \cdot 4.5$ , $1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1575 = x \cdot 4.5 + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Passaggio 1.2

Sposta $4.5$ alla sinistra di $x$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Passaggio 1.3

Sposta $4.5$ alla sinistra di $y$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + 4.5 \cdot y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Passaggio 1.4

Moltiplica $4.5$ per $y$ .

$1575 = 4.5 x + 4.5 y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Passaggio 2

Sottrai $1575$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0 = 4.5 x + 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $4.5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4.5 x = 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Passaggio 3.2

Sottrai $4.5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = x \cdot 3.5 + y \cdot 3.5$

Passaggio 4.2

Sposta $3.5$ alla sinistra di $x$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + y \cdot 3.5$

Passaggio 4.3

Sposta $3.5$ alla sinistra di $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + 3.5 \cdot y$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3.5$ per $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 x + 3.5 y$

Passaggio 5

Sottrai $1575$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 0 = 3.5 x + 3.5 y - 1575$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $3.5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x = 3.5 y - 1575$

Passaggio 6.2

Sottrai $3.5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x - 3.5 y = - 1575$

Passaggio 7

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 4.5 & - 4.5 & - 1575 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Passaggio 8

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 8.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 8.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 1575}{- 4.5} \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Passaggio 8.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Passaggio 8.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 8.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 1575 + 3.5 \cdot 350 \end{array}]$

Passaggio 8.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & - 350 \end{array}]$

Passaggio 8.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Passaggio 8.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot - 350 \end{array}]$

Passaggio 8.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 8.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Passaggio 8.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 350 \cdot 0 & 1 - 350 \cdot 0 & 350 - 350 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 8.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 9

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Passaggio 10

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - y$

$0 = 1$

Passaggio 11

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione