Algebra lineare Esempi

$12 x = 240$ , $12 x - 18 = 240$

Passaggio 1

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x = 240, 12 x = 240 + 18$

Passaggio 2

Somma $240$ e $18$ .

$12 x = 240, 12 x = 258$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 12 & 240 \\ 12 & 258 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{12}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{12}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{12}{12} & \frac{240}{12} \\ 12 & 258 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 20 \\ 12 & 258 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 20 \\ 12 - 12 \cdot 1 & 258 - 12 \cdot 20 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 20 \\ 0 & 18 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{18}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{18}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 20 \\ \frac{0}{18} & \frac{18}{18} \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 20 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 20 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 20 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 20 \cdot 0 & 20 - 20 \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 4.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 5

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 0$

$0 = 1$

Passaggio 6

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione